回文数

回文というのは、「竹やぶ焼けた」「新聞紙」のように右から読んでも左から読んでも同じになる文です。子どもは回文が好きですよね。「カツラが落下」とか「任天堂うどん店に」とか。数字でも電話番号の「010」とかクルマのナンバー「8008」などは回文にあたり、回文数と呼べます。
算数の入試問題にも、回文数が出題されることがあります。

【問題】

「13531、39193、7840487のような、左から見ても右から見ても数字の並びが同じ整数について問題です。15で割り切れる７けたの整数の中で最も大きいものを求めなさい」

まず15で割り切れるというのはどういうことでしょうか？
当たり前のことですが、15の倍数ということですよね。
15というのは３×５のことです。
３と５の公倍数ということは、３の倍数であり５の倍数でもあるものです。

５の倍数とはなんでしたっけ？ということですが、それは一の位（１けた目）が０か５です。
７けたの整数であり回文数ですから、１けた目が０だと７けた目も０になって６けたになってしまいます。ですから必然的に７けた目と１けた目は５ということに決定です。

×：　0□□□□□0　　　〇：　5□□□□□5

そして３の倍数はどういうこと？ということですが、それはもう各位の数の和が３の倍数ということです。
たとえば１１１とか１１１１１１とか１１１３１１１ですね。

問題は最大のものということなので、９をたくさん使いたいものです。
それで５９９□９９５というものを考えましょう。
この□のなかを調節して和を３の倍数にすればいい。
そうすると□には３、５、８のいずれかが入ります。
最大ですから、答えは５９９８９９５になりますね。

もう「右手バテ気味」なので、また次回をお楽しみに！