３けたの整数のしりとり

みなさん「しりとり」はお好きですか？　しりとりは語彙を増やすのにとてもいい遊びですね。今回は数字のしりとりです。算数オリンピックで過去に出題された問題です。

【問題】

下のように、３けたの整数の一の位からはじまる整数を次々と書いていく「３けたの整数のしりとり」をします。

335 → 502 → 299 → 901 → A → B → 222

このとき、A、Bにあてはまる３けたの整数の組み合わせは全部で何通りありますか。
（ジュニア算数オリンピックより）

一語のしりとりがないように、１けただけの数字ではしりとりはできません。
２けただとしりとりが成り立ちます。
まずは２けたのしりとりで考えてみましょう。

35 → 54 → 49 → A → B → 22

例えば上のようなしりとりですとA、Bにあてはまる整数の組み合わせは
全部でいくつあるでしょうか？

Aという整数は必ず9からはじまります。9が10の位です。ですから1の位の数は１～９までの９通り。１の位が０というのはBにつながらないので不可です。
続いてBの２けた目ですが、これはしりとりですから当然Aの１けた目と同じです。また１けた目も次の22につながるわけですから2に決まります。１通りですね。
9×１
よって9通りということです。

では算数オリンピックの問題にもどりますと

Aは「1 ア イ」
Bは「イ ウ 2」という形であらわすことができます。
（ア、イ、ウはそれぞれ1けたの整数）

Bが３けたの整数となるためには、「イ」は０にはならないので、
「ア」は０～９までの10通り
「イ」は１～９までの9通り
「ウ」は０～９までの10通りとなります。

よって10×9×10で答えは900通りということになります。
計算自体はとても簡単で、九九ですらないレベルです。しかしこれが、算数が得意な子達の頭を悩ませます。計算をすることが算数だと思っている子達には、これが算数なの？という問題です。